알고리즘을 많이 풀어봤다고 할수는 없지만 그동안 알고리즘 문제를 풀면서 시간초과는 처음 보게됨
문제 설명
숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.
각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.
예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.
기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.
제한사항
- 1 ≤ number ≤ 100,000
- 2 ≤ limit ≤ 100
- 1 ≤ power ≤ limit
입출력 예numberlimitpowerresult
| 5 | 3 | 2 | 10 |
| 10 | 3 | 2 | 21 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.
입출력 예 #2
1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.
이런 문제인데 나의 처음 풀이는
class Solution {
fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
var answer: Int = 0
val attack = mutableListOf<Int>()
var prime = 0
for(i in 1..number){
attack.add(i)
}
for(i in attack.indices){
for(j in 1 .. attack.size){
if(attack[i] % j == 0){
prime++
}
}
attack[i] = prime
prime = 0
}
for(i in attack.indices){
if(attack[i] <= limit){
answer += attack[i] * 1
}else{
attack[i] = power
answer += power * 1
}
}
return answer
}
}이런 식으로 풀었더니 시간초과를 처음 마주하게 되어서 시간을 어떻게 줄일 수 있을까 찾아 보다가 제곱근을 이용한 방법으로 다시 코드를 작성
class Solution {
fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
var answer: Int = 0
val attack = mutableListOf<Int>()
var primeCount = 0
for(i in 1..number){
attack.add(i)
} //1부터 number 까지를 list에 담음
for(i in attack.indices){ //1부터(number ->1 0번째 인덱스 값) number 까지 순회
for(j in 1..sqrt(attack[i].toDouble()).toInt()){ //제곱근을 이용해 약수를 찾기
if(attack[i] % j == 0){
primeCount+= 2
if(attack[i] / j == j){
primeCount -= 1
}
}
}
attack[i] = primeCount
primeCount = 0
if(attack[i] <= limit){
answer += attack[i] * 1
}else{
attack[i] = power //공격력이 limit보다 크면 공격력을 power로 제한
answer += power * 1
}
}
return answer
}
}결과
제곱근을 이용해서 약수의 개수를 count 하는과정에 N % i == 0 일때 primeCount를 2씩 더하고, N/i == i 일때 1씩 빼는 이유는, N을 i로 나눌 수 있으면 N을 i로 나눈 몫이 N/i 가 되고, N이 i로 나누어 떨어지면 나머지가 0이되어 N%i 도 0이 됨,
이때, i와 N/i는 약수를 이루는 두 수여서 primeCount를 2씩 더하고 N/i == i 의 경우는 N이 제곱수일때 발생(4,9,16...) 이 경우에 i 와 N/i 가 같기 때문에 중복 제거를 위해 1을 빼준다.
(i는 N의 제곱근)
1을 빼는 경우가 없을 때, 예를 들어 N이 24 (제곱근이 약4.xxxx~ i == 4)
i = 1일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 24, 약수 쌍: (1,24) (primeCoiunt +2)
i = 2일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 12, 약수 쌍: (2, 12)
i = 3일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 8, 약수 쌍: (3, 8)
i = 4일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 6, 약수 쌍: (4, 6)
primeCount(약수)는 8개
1을 빼는 경우 N이 9이면, 제곱근은 3 -> i는 3
i = 1일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 9, 약수 쌍: (1,9) (primeCoiunt +2)
i = 2일 때: N % i == 1 (나누어 떨어지지 않음 약수 x)
i = 3일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 3, 약수 쌍: (3, 3) 약수를 이루는 수가 같기 때문에 primeCount -1 을 해준다.
약수를 찾기위해 1부터 N까지 순회하는 방법은 N이 클수록 시간이 오래걸리기 때문에 제곱근을 이용해서 찾는 방법으로 시간을 줄일 수 있다는 것을 알게됨.
약수의 특성을 이해하는데 도움을 준 자료
