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알고리즘을 많이 풀어봤다고 할수는 없지만 그동안 알고리즘 문제를 풀면서 시간초과는 처음 보게됨 

프로그래머스의 기사단원의 무기 문제

문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.


제한사항
  • 1 ≤ number ≤ 100,000
  • 2 ≤ limit ≤ 100
  • 1 ≤ power  limit

입출력 예numberlimitpowerresult
5 3 2 10
10 3 2 21

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1

1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.

입출력 예 #2

1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

이런 문제인데 나의 처음 풀이는

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        val attack = mutableListOf<Int>()
        var prime = 0
        for(i in 1..number){
            attack.add(i)
        }
        for(i in attack.indices){
            for(j in 1 .. attack.size){
                if(attack[i] % j == 0){
                    prime++
                }
            }
            attack[i] = prime
            prime = 0
        }
        for(i in attack.indices){
            if(attack[i] <= limit){
               answer += attack[i] * 1
            }else{
                attack[i] = power
                answer += power * 1
            }
        }
        return answer
    }
}

이런 식으로 풀었더니 시간초과를 처음 마주하게 되어서 시간을 어떻게 줄일 수 있을까 찾아 보다가 제곱근을 이용한 방법으로 다시 코드를 작성 

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        val attack = mutableListOf<Int>()
        var primeCount = 0
        for(i in 1..number){
            attack.add(i)
        }  //1부터 number 까지를 list에 담음

        for(i in attack.indices){ //1부터(number ->1 0번째 인덱스 값) number 까지 순회
            for(j in 1..sqrt(attack[i].toDouble()).toInt()){ //제곱근을 이용해 약수를 찾기
                if(attack[i] % j == 0){
                    primeCount+= 2
                    if(attack[i] / j == j){
                        primeCount -= 1
                    }
                }
            }
            attack[i] = primeCount
            primeCount = 0
            if(attack[i] <= limit){    
               answer += attack[i] * 1
            }else{
                attack[i] = power      //공격력이 limit보다 크면 공격력을 power로 제한 
                answer += power * 1
            }
        }
        return answer
    }
}

결과

제곱근을 이용해서 약수의 개수를 count 하는과정에 N % i == 0 일때 primeCount를 2씩 더하고, N/i == i 일때 1씩 빼는 이유는, N을 i로 나눌 수 있으면 N을 i로 나눈 몫이 N/i 가 되고, N이 i로 나누어 떨어지면 나머지가 0이되어 N%i 도 0이 됨,

이때, i와 N/i는 약수를 이루는 두 수여서 primeCount를 2씩 더하고 N/i == i 의 경우는 N이 제곱수일때 발생(4,9,16...) 이 경우에 i 와 N/i 가 같기 때문에 중복 제거를 위해 1을 빼준다. 

(i는 N의 제곱근) 

 

1을 빼는 경우가 없을 때, 예를 들어 N이 24 (제곱근이 약4.xxxx~ i == 4) 

i = 1일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 24, 약수 쌍: (1,24) (primeCoiunt +2) 

i = 2일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 12, 약수 쌍: (2, 12)
i = 3일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 8, 약수 쌍: (3, 8)
i = 4일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 6, 약수 쌍: (4, 6)

primeCount(약수)는 8개

 

1을 빼는 경우 N이 9이면, 제곱근은 3  -> i는 3 

i = 1일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 9, 약수 쌍: (1,9) (primeCoiunt +2)   

i = 2일 때: N % i == 1 (나누어 떨어지지 않음 약수 x) 
i = 3일 때: N % i == 0 (나누어 떨어짐), N / i == 3, 약수 쌍: (3, 3) 약수를 이루는 수가 같기 때문에 primeCount -1 을 해준다. 

 

약수를 찾기위해 1부터 N까지 순회하는 방법은 N이 클수록 시간이 오래걸리기 때문에 제곱근을 이용해서 찾는 방법으로 시간을 줄일 수 있다는 것을 알게됨. 

 

 

약수의 특성을 이해하는데 도움을 준 자료

참고 자료 -출처 프로그래머스 질문답변  JoChaeWoo님

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코틀린에서 val 과 var의 차이는 불변과 가변의 차이로 알고 있음,

val name = "name"

name = "KIM" //변경불가능 

var age = 10

age = 20 //변경가능 

val 은 Java의 final 과 비슷함 한 번 초기화 후에, 값이 변경이 불가능한데  array,list,set,map를 생성할때도 마찬가지로 읽기전용 listOf() , setOf() , mapOf() 등의 불변 함수, mutableListOf() , mutableSetOf() , mutableMapOf() 등과 같이 가변함수로 나누어져 있는데,

val list = mutableListOf(1,2,3)
list.add(4) // 4요소 추가
list.remove(1) // 1요소 제거
list[2] = 5 //2번째 index 값 5로 변경

val list = mutableListOf() 이 형태는 val 인데 어떻게 값이 변경이 될까 갑작스럽게 혼란스러움 

 

그래서 val 과 var 의 의미를 다시 생각해 보니 val 과 var 이 읽기 전용, 변경가능 이라는 말이, 값을 할당할 때 재할당이 가능하냐 불가능하냐로 이해하고 있고, list를 val 로 선언을 해도 값을 변경가능한 이유는 list변수 자체는 불변성이지만 변수가 참조하는 객체가 불변성을 가지는 것은 아니기 때문에, 선언할때  mutableListOf()..등 -> mutable(가변)이냐 listOf()..등 -> immutable(불변) 으로 생성해서 사용한다. (요소를 추가하고 제거하는 것은 list 변수 자체를 변경하는게 아님)   

 

다시 생각해보니 헷갈렸던 부분이 해소가됨

val list = mutableListOf(1,2,3)
list = mutableListOf(2,3,4) //당연하게도 val 로 선언한 list는 값을 재할당 할 수 없음
var varList = mutableListOf(1,2,3)
varList = mutableListOf(4,5,6) //재할당 가능

그렇다고 varList 를 listOf() immutable로 만들수는 없음 

 

 

 

 

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